1992-1993 sezonunda Galatasaray'da dönemin teknik direktörü Karl Heinz Feldkamp tarafından A takıma alınan Mustafa Kocabey, o dönem Fransızların ünlü golcüsü olan Jean-Pierre Papin'e benzetilince Papin olarak çağrılmıştı. Mustafa Kocabey'in ismi ise yıllar ilerledikçe 'Papen Mustafa' olarak kalmıştı. 2019 yılında aktif futbolculuk kariyerini noktalayan Mustafa Kocabey bir süre Denizli Galatasaray Futbol Okulu Sportif Direktörü ve U15 takımı Teknik Sorumlusu olarak görev yaparken, Denizli'de Kaptanspor'da antrenörlük yapmıştı.
3.Lig'de ilk kez Orduspor 1967 A.Ş.'de görev alan ve 2024-2025 sezonunda Mehmet Seçkin'in ekibinde görev alan Mustafa Kocabey daha sonra takımdan ayrılmıştı. 12 ay spor mahkemesi cezası alan Mustafa Kocabey, Kıbrıs ekipleriden Cihangir Gençlik Spor Kulübü Altyapı Genel Koordinatörlüğü görevine getirildi.
Mustafa Kocabey yapılan anlaşmayı sosyal medya hesabından ''KTC’ nin köklü kulüplerinden ve bu sezon lig şampiyonluğunu averaj ile kaybeden Cihangir Gençlik Spor Kulüb ile yeni Alt yapı vizyonları çerçevesinde anlaşmış bulunmaktayım. Kıbrıs gençlerini KKTC ve Türk futboluna kazandırmak için Akademi düzeyinde profesyonel anlamda geliştirmek için girişimde bulunan Cihangir Spor Klübü farkını gösterdi. Her iki taraf içinde hayırlı olsun.'' paylaşımını yaptı.
